Články označené ako BrandCom sú pripravené a publikované v spolupráci s komerčnými partnermi. Hoci redakcia TRENDU nie je ich autorom, ich obsah považuje za prínosný pre čitateľa a preto umožnila ich publikovanie. Viac o BrandCom

BLOG Vladimír Jurík

O ryži a šachovnici, alebo čo je to zložené úročenie

04.09.2017 | Vladimír Jurík

Zložené úročenie je veľmi jednoduchý, no asi najdôležitejší investičný koncept. Vo svojom vlastnom záujme by ho mal chápať každý, kto chce svoje peniaze manažovať rozumne.

  • Tlačiť
  • 35

Zložené úročenie je veľmi jednoduchý, no asi najdôležitejší investičný koncept, ktorý by mal vo svojom vlastnom záujme chápať každý, kto chce svojej peniaze manažovať rozumne. Skúsme sa bližšie pozrieť na to, čo presne to je.

Cisár, šachovnica a ryža

Jedného dňa, pred mnohými a mnohými rokmi, prišiel za čínskym cisárom istý vynálezca a predviedol mu novú hru. Volala sa šach.

Cisár bol hrou ohúrený a veľmi sa mu páčila. Povedal preto vynálezcovi: "Tvoja hra je úžasná, chcem ju. Kráľovsky ťa za ňu odmením. Povedz, čo si želáš, dostaneš to!"

Vynálezca sa skromne usmial a povedal: "Ó mocný cisár, som len skromný muž a nežiadam veľa. Daj mi zrnko ryže za prvý štvorec na šachovnici, 2 zrnká za druhý štvorec, 4 za tretí, 8 zrniek za štvrtý štvorec, a tak ďalej až po posledný, 64. štvorec šachovnice."

"Staň sa!", zahrmel cisár, a v duchu začal pochybovať, či to bol naozaj on, kto vymyslel túto geniálnu hru, keď si za ňu zažiadal takú úbohú odmenu.

No po týždni za ním prišiel jeho minister financií a informoval ho, že množstvo ryže, ktoré musí dať vynálezcovi, prekračuje produkciu tejto plodiny v celom cisárstve na niekoľko storočí dopredu.

Cisár sa veľmi nahneval, že ho vynálezca takto ponížil - a dal ho popraviť.

To bola krátka historická legenda z ďalekej Ázie, s poučením na konci.

Do istej miery je väčšina z nás ako tento cisár - máme tendenciu podceňovať, ako rýchlo vedia čísla pri takomto "zdvojnásobovaní" narásť do astronomických výšok.

Ako rýchlo rastie lekno?

Pozrime iný príklad: na jazere sa objavilo lekno. Na druhý deň už boli 2, na tretí deň 4 atď. Za 20 dní zaplnili polovicu jazera. Koľko dní im bude trvať, kým pokryjú celé jazero? Odpoveď je jasná aj prekvapujúca zároveň.

1 deň.

Už na druhý deň (spolu za 21 dní) pokryjú lekná celé jazero, pretože zdvojnásobujú svoj počet každý deň.

Takýto efekt sa dá vidieť aj inde v prírode - rozmnožovanie baktérií, plesní, zvierat či rastlín. Alebo radioaktívny rozpad.

A zložené úročenie.

8. div sveta

Sám veľký Albert Einstein o ňom povedal: "Zložené úročenie je ôsmy div sveta. Ten, kto chápe, čo to je, zarába. Ten, kto to nechápe, platí."

No dobre, podľa všetkého to nepovedal.

Stránka www.snopes.com uvádza, že prvá zmienka tohto citátu alebo niektorej jeho verzie sa objavila až v roku 1983 v New York Times (Einstein zomrel v roku 1955). Zrejme tomu pomohla aj zábavná poznámka komika Johnnyho Carsona z Tonight Show začiatkom osemdesiatych rokov (obdobie vysokých úrokových sadzieb a vzniku neutrónovej bomby, ktorá zabíja všetko živé, ale infraštruktúru necháva stáť):

"Vedci vynašli novú mocnú zbraň, ktorá ničí ľudí, ale budovy necháva stáť - 17% úrok na hypotéku."

Takže horeuvedený výrok kľudne mohol vzniknúť nejakou asociáciou slov úroky>bomba>vedci>Einstein.

Jason Zweig, autor skvelej knihy "Your money and your brain", v jednom článknu napísal: "Raz som sa stretol s Royom Glauberom, teoretickým fyzikom z Harvardu, ktorý istý čas u Einsteina študoval, a prirodzene som sa ho na ten citát spýtal. Odpovedal: Prečo by mal Einstein považovať zložený úrok za zaujímavý, zázračný alebo mocný? Pre teoretického fyzika nie je exponenciálna funkcia nijako špeciálne zaujímavá."

Tak. A máme to.

Bez ohľadu na to, či to Albert povedal alebo nie, je to jeden z mojich najobľúbenejších investičných citátov a odporúčam všetkým, aby si ho tiež vzali za svoj a chovali sa podľa neho.

Pretože je pravdivý.

Ak investujete dlhodobo, zložené úročenie pracuje vo váš prospech a dokáže skutočné divy. Ak ste ale zadĺžení (odložené splátky, kreditná karta a pod.), pracuje proti vám a budete sa diviť vy.

Ako to funguje

Predstavme si investíciu, ktorá má výnos 10% ročne. Ak zainvestujeme 100 EUR, o rok dostaneme výnos 10 EUR. Ak ho zoberieme a minieme, naša pôvodná investícia zostane na úrovni 100 EUR a zase nám prinesie o rok výnos 10%, teda 10 EUR. Výnos 10%, resp. 10 EUR budeme mať v tomto prípade už navždy. To je jednoduché úročenie.

Čo sa ale stane, ak výnos 10 EUR neminieme, ale vložíme ho naspäť do investície (reinvestujeme)? Výnos zostáva rovnaký - 10% - ale kapitál narástol na 110 EUR. Výnos našej investície po ďaľšom roku je teda 11 EUR. Narástol o rovných 10%.

Aj tento výnos vložíme naspať do investície, preto má náš kapitál teraz výšku 121 EUR. Investícia rastie o 10% ročne, výnos v ďaľšom roku je teda 12.10 EUR atď. Takto to vyzerá na grafe:

Vidíme, že investícia so zloženým úročením rastie rýchlejšie, zhruba do polovice investičného horizontu mierne, a potom rast prudko akceleruje.

Takto to vyzerá, keď pridáme pravidelné investovanie 100 EUR ročne:

Aj tu platí, že zhruba do polovice intervalu je rast len mierny a prudko akcelerovať začína až v druhej polovici. Celková zainvestovaná suma bola 4.000 EUR a koncová hodnota investície takmer 49.000 EUR, čiže viac ako 12-násobok zainvestovanej sumy.

Vyplývajú z toho 3 dôležité veci:

  • Sporenie je veľmi dôležité, a hlavne v začiatkoch má oveľa väčší vplyv na výšku vášho majetku ako dosahované výnosy.
  • Investovaniu musíte dať čas. Treba začať čo najskôr, aby zložené úročenie malo dosť priestoru realizovať svoje kúzla. Ak by sme investičný horizont skrátili na polovicu, vyzeralo by to takto:

Zainvestovaná suma by bola polovičná, teda 2.000 EUR. Koncová hodnota investície by sa dostala na 6.300 EUR, čo je len niečo viac ako 3-násobok zainvestovanej sumy. To je obrovský rozdiel voči 12-násobku v prípade 2-násobného predĺženia časového horizontu.

  • na nákladoch záleží. Aktívne spravované podielové fondy majú v priemere o 1,50%p.a. vyššie ročné náklady ako indexové fondy (ETF). Optimisticky predpokladajme, že pred poplatkami by dosiahli priemerné trhové výnosy, čiže váš priemerný ročný výnos pri investovaní pomocou podielových fondov by bol nižší o 1,50%p.a., v našom prípade to znamená 8,50% ročne. Takto by vyzeral vývoj hodnoty vašej investície:

Vyššie náklady v podielovom fonde spôsobili, že celková koncová hodnota investície je 32.000 EUR, čo vôbec nie je zlé. No je to o 16.000 EUR menej ako v prípade investície pomocou ETF do rovnakého typu aktíva, s rovnakým rizikom, pri investovaní 100 EUR mesačne.

Vďaka vysokým poplatkom by takýto investor prišiel o 4-násobok zainvestovanej sumy počas 40 rokov investovania. To by už hádam mohlo každému stáť za to, aby sa trochu zaujímal o svoje peniaze.

Zhrnutie

  • zložené úročenie je v podstate jednoduchá exponenciálna funkcia, no jej pochopenie je kľúčové pre dosiahnutie vašich investičných cieľov
  • čím dlhší je váš časový horizont, tým väčší efekt zložené úročenie má
  • sporenie je veľmi dôležité, v začiatkoch má oveľa väčší efekt ako investičné výnosy
  • vysoké poplatky výrazne ovplyvňujú koncovú hodnotu vašej investície, preto je nevyhnutná ich minimalizácia
  • zložené úročenie je dobrý sluha, ale zlý pán - v prípade, že ste zadĺžení, pracuje proti vám

A čo teraz?

Ak sa vám článok páčil, viac si môžete prečítať na mojom blogu.

  • Tlačiť
  • 35

Vladimír Jurík

Vladimír Jurík
  • Počet článkov: 4
  • Priemerná čítanosť: 6245
  • Priemerná diskutovanosť: 31
  • RSS blogu

O blogu

Toto je blog o tom, ako lepšie riadiť svoje peniaze a investovať jednoducho, rozumne a lacno.



15 rokov som pracoval v bankovníctve, z toho 10 v oblasti finančných trhov.



Teraz som súkromný investor a blogger. Viac si môžete prečítať na www.peniazesucas.sk.

Vladimír Jurík

Vladimír Jurík
  • Počet článkov: 4
  • Priemerná čítanosť: 6245
  • Priemerná diskutovanosť: 31
  • RSS blogu

O blogu

Toto je blog o tom, ako lepšie riadiť svoje peniaze a investovať jednoducho, rozumne a lacno.



15 rokov som pracoval v bankovníctve, z toho 10 v oblasti finančných trhov.



Teraz som súkromný investor a blogger. Viac si môžete prečítať na www.peniazesucas.sk.

Kalendár sa načítava...

Moje rubriky