Ako nájsť ideálnu frajerku pomocou matematiky

V každom prípade sa o to pokúsila britská matematička Hannah Fry v knihe Matematika lásky. Ide o útlu knihu, ktorá vyšla pred pár týždňami aj v slovenskom preklade. Rozhodol som sa z knihy povyberať to najzaujímavejšie, čo v nej nájdete.

1. Aká je pravdepodobnosť, že v meste nájdete toho pravého?

Tejto matematickej dileme sa venoval pred pár rokmi matematik a starý mládec Peter Backus. Vyrátal, že v jeho prípade je vyššia pravdepodobnosť, že stretne mimozemšťana ako ideálnu partnerku. Britský ekonóm na to použil rovnicu, s ktorou astronómovia vypočítavajú potenciálny počet mimozemšťanov v Mliečnej dráhe.

Táto technika sa volá Fermiho paradox a je aplikovateľná na všetko od kvantovej fyziky až po hlavolamy v dotazníkoch, ktoré používala spoločnosť Google.

Princíp je pomerne jednoduchý: rozčleniť problém na menšie a menšie kúsky. Na ženu svojich predstáv mal tri požiadavky: mala by byť z Londýna, vo veku medzi 24 a 34 rokmi a mala by mať vysokoškolské vzdelanie. Svoje šance ďalej obmedzil odhadom, že fyzicky ho bude priťahovať len päť percent žien spĺňajúcich predchádzajúce kritériá.

Zo štyroch miliónov žien v Londýne mu vyšlo, že tam žije len 260 žien, ktoré by boli pre jeho maličkosť ideálom. Autorka knihy H. Fry jeho postup mierne upravila – namiesto parametra „koľko žien z nich je príťažlivých“ zadala 20 percent a vyšlo jej, že ak by matematik bol veľkorysejší, tak by na neho v Londýne čakalo 4 160 ideálnych žien.

Poďme sa pozrieť na Bratislavu:

• Koľko ľudí opačného pohlavia žije v mojom okolí? (Bratislavský kraj má 625 167 obyvateľov, z toho 328 848 žien, teda 52,6 percent žien)
• Koľko z nich má správny vek? (Peter Backus použil parameter 20 percent – 65 770 žien)
• Koľko z nich je single? (50 percent – 32 884 žien v Bratislavskom kraji)
• Koľko z nich má univerzitné vzdelanie? (najvyšší podiel vysokoškolsky vzdelaných obyvateľov bolo v roku 2011 v Bratislavskom kraji: 26,2 percenta. Inými slovami ide o 8 616 žien)
• Koľko z nich bude pre mňa príťažlivých? (dajme tomu 20 percent, teda každá piata žena: 1 723 žien)
• Koľkým z príťažlivých žien sa budem páčiť ja? (parameter 20 percent necháme: 345 žien)
• S koľkými z týchto žien by som si aj rozumel? (20 percent: 69 žien)

Týmto postupom som zistil, že v bratislavskom kraji je pravdepodobnosť, že človek nájde toho ideálneho partnera 0,02 percenta. Nič moc.

Ak by ste si chceli zvýšiť šance, zrejme by ste museli ubrať z parametra krásy. Ak by sa vám napríklad páčila každá druhá žena, počet ideálnych partneriek by bol rázom 172, teda ich počet by sa zvýšil o 150 percent.

Vonkajšia krása je totiž trocha povrchná vec, ale platí univerzálne pravidlo krásy. Niektorí ľudia veria, že odpoveď na otázku, čo robí osobu krásnou, poznáme už večnosť. Spočíva v matematickej koncepcii, ktorú voláme zlatý rez.

Ide o iracionálne číslo 1,61803399 a definovala ho geometria. Asi ste počuli, že dokonalá tvár by mala mať ústa, ktoré sú 1,618-krát väčšie ako základ nosa. Obočie by malo byť 1,618-krát širšie než oči. Ešte šťastie, že máme osobné preferencie a ideál krásy je skôr mýtus.

Ľudia totiž symetriu podľa autorky považujú za neprirodzenú, a preto nepríťažlivú. Mimochodom, vedeli ste, že pri rozprávaní 76 percent ľudí výraznejšie hýbe pravou stranou úst? 

2. Aká je pravdepodobnosť, že ideál stretnem v podniku?

Vo filme Čistá duša John Nash s partiou troch kamarátov zbadali v bare päť žien. Štyri brunety a úžasnú blondínku, ktorá každého priťahovala. Ekonóm prišiel s teóriou hier, aby všetci blondínku ignorovali a skúsili to s brunetkami. 

Nebudú sa blokovať a v zásade každý vyhrá. Všetci muži robili to, čo je najlepšie pre nich (Nashova rovnováha) a zároveň to, čo je najlepšie pre partiu (Paretovo optimum). Nashov plán mal jednu chybu: každý z jeho kamarátov mohol stratégiu oklamať a vyraziť za blondínou, preto nie je v praxi tento postup až tak reálny. Tu je alternatíva. 

Predstavte si, že v bare sa stretnú traja kamaráti - Ross, Chandler a Joey. Zároveň v bare stretnú tri ženy - Rachel, Monicu a Phoebe. Predpokladajme, že všetci sú single, Ross a Monica nie sú súrodenci a v bare sa majú chuť všetci spárikovať. 

Ich preferencie sú nasledované:

(Vysvetlenie: Ak by si mal vybrať Ross, najviac by sa mu páčila Rachel, potom Phoebe a posledná by bola Monica)

Výsledok: Keďže Rachel balia Ross a Chandler, musí si vybrať. Keďže sa jej podľa preferencií viac páči Ross, vyberie si ho. Chandler ide za dvojkou v rebríčku a spárikuje sa s Monicou. Phoebe nemá iných nápadníkov a skončí s Joeyom, pre ktorého je Phoebe jednotka. 

• Rachel - Ross
• Monica - Chandler
• Phoebe - Joey

Výsledkom je, že muži sú spokojní: Ross aj Joey skončili s jednotkami z preferenčného rebríčka, Chandler s dvojkou. Prečo? Lebo sa ako prví prihovorili a ženy boli v tomto modele pasívne a len čakali, kto ich bude baliť. Ak by boli aktívne a ony by určovali za kým pôjdu, poradie by sa zmenilo.

• Rachel - Joey
• Phoebe - Ross
• Monica - Chandler

Dve dievčatá by získali svoje prvé voľby a jedna muža číslo dva.

Rada od autorky knihy: Ak chcete niekoho zbaliť, v žiadnom prípade nesmiete čakať v rohu a dúfať, že si vás niekto vyhliadne. Jednoducho treba začať jednotkami v preferenčnom rebríčku a postupne znižovať a vždy skončíte s tou najlepšou možnou osobou.

Matematicky sa volá tento proces Gale-Sharpeyho algoritmus, ktorý napríklad americká vláda použila v prípade prideľovania lekárov do nemocníc v 50. rokoch. V tomto prípade si nemocnice z USA vyberali doktorov. Nemocnice boli spokojné, ale to neplatilo pre lekárov, pretože niektorí sa museli sťahovať cez pol krajiny. Vysoká nespokojnosť spôsobila, že si úradníci uvedomili, že model musia zmeniť. Vymenili úlohy a lekári boli tí, čo si vyberali. 

3. Ako zbaliť ženu cez zoznamku?

Ak si nemáte o čom písať na zoznamke a druhá strana nemá záujem, nepomôžeme. Appky ako OkCupid alebo Tinder ale fungujú na princípe, že vyjadrujete svoje sympatie (následne si môžete písať) na základe fotografií. Ak sa vám niekto páči, potiahnete obrázok doprava (swipe right) a to isté musí urobiť aj druhá strana. Položka "about me" tu hrá minimálnu úlohu.

Preto majú ľudia mylný dojem, že na zoznamke sú potrebné fotky, ktoré zakrývajú nedokonalosti - nadváhu, plešinu alebo veľké uši. Ide o mylný predpoklad.

Matematik a zakladateľ OkCupid Christian Rudder zbieral informácie o používateľoch svojej stránky, aby zistil, ako sa ľudia na zoznamke správajú. Zistil, že vaša krása neurčuje nakoľko ste na stránke populárny - dokonca platí, že ak vás niektorí považujú za škaredého, je to pre vás vlastne plus.

Na OkCupid náhodne vybral 5-tisíc používateliek a porovnal ich priemerné hodnotenia atraktivity, ktoré získali od ostatných mužov. Zistil, že nielen objektívne dobre vyzerajúci ľudia dostávajú veľa správ.

Najlepšie tento paradox vysvetlila H. Fry na konferencii TEDx.  

Keď vyberieme niekoho ako je herečka Portia de Rossi, asi všetci sa zhodneme, že je to veľmi nádherná žena. Nikto si nemyslí, že je škaredá, ale nie je to ani supermodelka. Teraz ju porovnáme s herečkou Sarah Jessica Parker (na fotografii dole). Veľa ľudí povie, že je famózna a krásna, ale niektorí povedia, že „vyzerá ako kôň“.

Keby obe ženy mali ohodnotiť ľudia na škále od 1 do 5, v priemere by mali obe ženy približne rovnaké skóre. „Ale spôsob, akým by ľudia hlasovali, by sa významne líšil. Skóre Portie by sa kumuloval niekde okolo štvorky, všetci by sa zhodli, že je nádherná, zatiaľ čo Sarah Jessica Parker by ľudí rozdelila do dvoch táborov. V jej hodnotení by bol veľký rozptyl. A práve na tomto rozptyle záleží. Je to práve ten rozptyl, čo vás na zoznamkách robí obľúbenejšími,“ tvrdí H. Fry.

Má to aj pozitívny efekt. Zbavíte sa aspoň množstva zbytočných správ a dostanete ich len od ľudí, ktorým sa páčia vaše nedokonalosti alebo špecifiká.

4. Kedy by ste sa mali usadiť?

Pravdepodobnosť usadenia sa (P) s najlepším človekom je spájená s počtom potenciálnych milencov (n), ktorých ste odmietli (r). Vzorec je nasledujúci:

Tento vzorec inými slovami hovorí, koľko ľudí musíte odmietnuť, aby ste mali najlepšiu šancu nájsť si perfektného partnera. 

Ak by ste počas svojho života mali chodiť s desiatimi ľuďmi, máte najväčšiu šancu nájsť si toho pravého, ak odmietnete prvých štyroch partnerov. Medzi nimi by sa mohol ukrývať len v 39,87 percentách zo všetkých prípadov. Ak by vám bolo súdené chodiť s 20 ľuďmi, mali by ste odmietnuť prvých osem. Ak by ste mali chodiť (matematicky) s nekonečným počtom partnerov, musíte odmietnuť prvých 37 percent z nich. 

Tento model je v praxi nepoužiteľný, pretože nie každý je Hugh Hefner a môže mať toľko partneriek, koľko sa mu ráči. Nikto nevie, koľko za život stretne potenciálnych partneriek, preto výber tej pravej z nich je stále rizikom.

H. Fry preto 37 percent aplikovala na čas. Povedzme, že plánujete randiť 15 rokov a chceli by ste sa usadiť do 40 rokov. Počas prvých 37 percent vášho času (do 24 rokov) by ste teda mali odmietnuť všetkých.

Tento čas nie je stratou, pretože sa v ňom zoznamujete s trhom a vytvoríte si realistické očakávania od vášho budúceho životného partnera. Keď sa táto odmietavá fáza skončí, vyberiete si toho ďalšieho, ktorý príde a bude z matematického hľadiska lepší ako všetci ostatní.

V Európe sa ženy vydávajú zhruba vo veku 27 až 28 rokov, čo potvrdzuje túto teóriu, ktorá sa dá mimochodom aplikovať napríklad na výber nehnuteľnosti alebo na pracovných pohovoroch. 

5. Riziko rozvodu

Na záver tu je bonus. Vplyvný americký psychoterapeut John Gottman a matematik James Murray dokázali s 90-percentnou pravdepodobnosťou vypočítať, kedy je manželstvo na prahu rozpadu, a teda určiť šťastie v manželstve. 

John Gottman je presvedčený, že každý vzťah dokážeme čítať a dekódovať. Nesie v sebe podpis, ktorý sa automaticky a prirodzene vyjavuje. To, či sa v ňom opakujú problematické vzorce, umožňuje predpovedať pravdepodobnosť rozvodu.

Horný riadok vzorca zobrazuje rovnicu o manželke, spodný o manželovi. Ľavá strana rovnice vyjadruje jednoducho to, nakoľko bude manželka pozitívna alebo negatívna vo svojej ďalšej výpovedi.

Jej reakcia bude závisieť od jej nálady (w), od nálady, keď je s manželom (druhá časť vo vzorci) a vplyvu, aký na ňu bude mať jej manžel. Čím viac negativity a vzájomného depresívneho vplyvu, tým to je v manželstve horšie. Vzorec by sa dal aplikovať nielen na manželstvá, ale napríklad aj na vzťahy medzi krajinami.